이쁜왕자 만쉐~~

POMP 옹이 런닝맨 산수레이스에 관한 블로깅을 하나 썼다.
http://pomp.tistory.com/entry/%EB%9F%B0%EB%8B%9D%EB%A7%A8-%EC%82%B0%EC%88%98-%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%8A%A4 

주어진 6개의 숫자와 찾은 수학기호로 1 을 만든다는 내용이다. 뺄셈(-) 이 많은 지효팀, 효린팀, 설리팀은 비교적 간단히 답이 나온다. 단순히 덧셈 뺄셈만 사용하더라도 이런 답을 뽑아 낼 수 있다.

지효 : 19 + 3 - 6 - 7 - 8 = 1  
효린 : 68 - 54 - 13 = 1
설리 : 9 + 4 + 2 - 7 - 5 - 2 = 1 

뺄셈이 없는 소희팀은 좀 어렵긴 한데, 까막옹의 제안한 답 처럼 (81+2)/(79+4) = 1 도 가능하고, 나 역시 (19+28)/47 = 1 같은 답을 찾아 낼 수 있었다.
 
그러다가, 1 이 있는데 왜 이런 고생을 하는건가? 지수 쓰면 되자나? 라는 생각이 문득 떠올랐다.
간단히 1^24789  = 1 이다. 지효,효린팀도 같은 방법이 가능하며, 설리팀이라면 (5-4)^2279 = 1 이 된다. 

다만, PD 측에서 이걸 정답으로 인정할지는 나도 잘 모르겠다.

좀더 머리를 쓰게 하기 위해서 난이도 있도록 더 어렵게 고치면, 대략 다음과 같은 문제를 만들수 있다. 


소희팀을 제외한 나머지 3팀은 숫자보다 연산기호가 더 많은 사태가 발생하기도 한다. 즉, - 를 뺄셈 대신에 음수를 표현하는 단항연산자를 사용하여야만 풀 수 있을 것 같다.

1번 문제의 소희팀 답은 POMP옹 블로그에 까막옹이 답을 단 것이 있다. 괄호가 남아 돌아 불필요하게 한번 더 사용된 것을 제외하면 깔끔하다.

연산자가 6개인 설리팀 같은 경우는 뺄셈(-) 1개를 단항 연산자로 사용해야 하며, 다음과 같은 답을 만들 수 있다. 덧셈,뺄셈이 많아서, 루트과 곱셈을 먼저 해결해 버리고, 나머지 숫자를 조합하면 답이 나온다.

지효팀의 경우 연산기호는 무려 7개나 된다. 그러므로  뺄셈(-)  2개 를 단항 연산자로 사용해야 한다. 게다가 괄호는 1개 뿐이라 이쁘지 않게 수식이 나올 수도 있을뻔 했으나, 무려 허수를 도입해서 이런 답을 만들었다.

효린팀이 의외로 난관이었는데 연산기호가 6개 이므로, 역시 뺄셈(-) 1개를 단항 연산자로 써야 한다. 그런데, 그걸 곱하고 나누고 지지고 볶아도 음수이기에, 결국 양수 - 음수 꼴이 되어 1보다 큰 양수가 되어 버린다. 이리저리 지지고 볶은 끝에 (-1)*(-1) = 1 의 형태를 만들어서 해결했다.

일단 1개의 수학기호만으로는 답이 존재할 수 없을 것으로 보인다. 수학기호를 1개만 쓰려면 a/a = 1 꼴이 되거나 (a+1)-(a) = 1 꼴이 되어야 하는데, 둘다 가능하지 않다. 작정하고 억지를 부리면 아래와 같은 답이 있긴 하다. 그러나, 지수 형태를 제한 했으니 이것도 제한해야 마땅할 것이다. (그나마, 설리팀은 안된다.)

즉, 2개의 수학기호를 사용하는 것이 가장 적은 수학기호를 사용하는 답이 될 것이다. 일단, 효린팀 답은 저 위에 올린 2개의 뺄셈을 사용한 것이 하나의 답이 된다.

지효팀은 이런 답이 나왔다.

설리팀은 덧셈 뺄셈만으로는 못찾았고, 대신 이런 답을 찾았다.

역시 최대의 난관은 소희팀. 일단 3개짜리 답은 저 위에 올린  (19+28)/47 = 1 가 있다. 그런데, 2개로 가능한지는 모르겠다. 이건 정말 패스.

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ps> 참고로 위의 수식은 크롬 앱으로 있는 다음 수식 편집기를 사용함.
http://appleii.tistory.com/130  
https://chrome.google.com/webstore/detail/dinfmiceliiomokeofbocegmacmagjhe 
 

이 문제는 케일리-해밀턴 정리를 쓰면 어렵지 않게 참 임을 증명 할 수 있습니다.

 
그런데, 케일리-해밀턴 정리를 사용하지 않고, 증명하는게 가능할까요?  
 
- 이쁜왕자 -
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C/C++ 언어를 비롯 대다수의 프로그래밍 소스 코드는 코드 그 자체를 웹에 올리는 게 쉽지가 않다. 특히 < 와 > 때문에, HTML 로 직접 작성하는 경우 아주 지랄스럽기 그지없다. 웹 편집기를 쓰는 경우는 좀 낫지만 indentation 이나 highlight 등이 어렵다는 문제도 있다. 그렇기에 소스 코드를 HTML 로 변환해주는 전문 번역 툴이 있다. 구글에 C2HTML, C++2HTML, C HTML 변환 같은 검색어로 검색해 보면 여러가지 변환 툴이 있음을 확인해 볼 수 있다.

그런데, 검색하다 보니깐, VIM 에서도 지원한다고 한다.
http://blog.naver.com/taeyeung2/100123114848

VIM 명령어 창에 :runtime! syntax/2html.vim  라고만 쳐 넣으면, 화면이 분할 되면서 HTML 코드가 나오고, aaa.c -> aaa.c.html 라는 이름으로 저장할 수 있게 된다. VIM 은 C/C++ 뿐만아니라 JAVA, PERL 등 대다수의 언어에 대해서 syntax highlight 기능을 제공하므로, HTML 변환 역시 대부분의 언어에서 다 지원될 것으로 본다.

파티션 생성기에 관련된 이전 블로깅( http://www.valken.net/467 )에서 이 VIM 의 변환기를 사용했다. 다만, 색깔이 웹에 올리기에 적당하지 않은 경우가 있다. 예를 들어 C언어 예약어는 긁은 노란색 인데, 이게 보기가 아주 않좋으므로 다른 색으로 변환 해야 했다. 이전 블로깅에서는 그냥 굵은 검정색으로 바꿨다.

상시 쓰는 VIM 컬러링과 유사한 색이다 보니 익숙해서 좋다.

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