[퍼즐] Beam detector

Beam dectector 라는 문제를 풀다가 제일 마지막으로 하게된 일은, 아래와 같은 등식이 성립함을 증명하는 것이었다.

결국 코코싸싸 라는 오래된 기억을 끄집어 낸 덕분에 등식이 성립한다는 것을 보일 수 있었다. 정석이란게 쓸데가 있긴 있구나 라는 생각이 들게한 일이었다.

그렇다면,, 이런 수식은 왜 나왔냐 하면,, 문제를 풀면서 한사람은

이라는 이변수 함수식을 사용하였고, 나는

라는 식을 사용하였다. a = theta/2 , L = b 라고 바꿔서 쓰면,, 결국 뒤에 항만 서로 달라지게 된다. 그리고, 이 둘이 서로 같은 식이라는 것을 보이면서, 둘 다 맞는 식이라고 결론지은 것이다.

이는 deam detector 라는 문제의 답으로 제시된 bow and arrow 라는 형태의 답에 대한 최소값을 계산하는 수식이다. Bow and arrow 는 다음과 같은 형태를 의미한다.

이 경우는 선의 길이가 약 

 인데, 호와 변의 길이를 잘 튜닝해 보면, 4.8189 까지 줄어 들 수 있고, 이 값은 위에 제시된 이변수 함수의 최소값으로 나타나게 된다.

그럼, beam detector 라는 것은 도대체 무슨 문제인고 하니,

반지름이 1 인 원위로 광선이 지나간다.. 광선이 정말 지나가는지 아닌지를 확인하기 위해서 감지기를 설치하고자 한다. 원 둘레를 따라 설치할 수도 있겠지만, 이때 필요한 감지기의 길이는 2 \pi = 6.28318 만큼이 필요하다. 이보다 짧게 설치해서 감지하고자 하면 어떻게 설치해야 하는가?

라는 문제이다.. 그리고,, 저 bow and arrow 라는 형태의 답이,, 알려진 가장 짧은 답이었다고 한다.

다 풀고 만세를 외쳤지만,, 문제의 출제자는 더 짧은 답이 있다고 하여, 좌절케 했다. 저 bow and arrow 는 알려진 2조각 풀이중 가장 짧은 답일뿐, 여러 조각을 사용하는 더 짧은 답이 있다고 했다.

J.Day 라는 사람이 발견한 답으로, 이런 형태로 배치할 경우, 4.7998 만큼만 필요하다. 그리고, 이 역시 발견된 풀이중 최소값일 뿐이지, 이 보다 더 작은 값으로는 불가능하다는 것이 증명된 것은 아니다. 즉, 혹시나 더 길이가 짧은 또 다른 풀이가 존재할 수도 있다는 의미이다. 발견하면 논문감이다.

- 이쁜왕자 -
- Valken the SEXy the THief~~ ^_* -

참고 사이트 및 이미지 출처 http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/beam/