[수학문제] 작은수에서는 쉬운데, 큰수에서는?

작은 수에서는 비교적 쉽게 문제의 답을 구할 수 있는데, 큰 수에서는 존재하지 않는 것으로 보이거나, 존재하지 않음이 증명된 문제들. 물론 문제가 이해하기 쉬어야 함.


1. 카탈란 추측 (미허일레스쿠 정리)

미허일레스쿠 가 증명하여, 미허일레스쿠 정리 라고도 함.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%ED%97%88%EC%9D%BC%EB%A0%88%EC%8A%A4%EC%BF%A0_%EC%A0%95%EB%A6%AC

x^n - y^m = 1 을 만족하는 1보다 큰 정수 x,y,n,m 은 3^2 - 2^3 = 1 만 존재함. (증명됨)

2. Brocard's Problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Brocard%27s_problem 

n! + 1 = m^2 을 만족하는 자연수 (n,m) 쌍은 (4,5), (5,11), and (7,71) 의 3쌍 외에 발견되지 않음.
10^9 보다 작은 n 에 대해서 존재 하지 않음.

3. 페르마 소수

http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%98%EB%A5%B4%EB%A7%88_%EC%88%98 

F0 ~ F4 까지의 5개만 소수인 것으로 추정되며, 그외에는 소수가 아닌 것으로 예상됨.

4. 1+p+p^2+...+p^k 문제

http://www.valken.net/509 

이전 포스팅에서 했던, 소수의 계승합으로 표현되는 수 중, 2가지 이상 표현법이 존재하는 수.
31 외에 10^100 이내에서 다른 수 발견 안됨.

(추가 예정)

- 이쁜왕자 -
- Valken the SEXy THief~~ ^_* -