주사위 달리기

철수는 수직선의 0 의 위치에 있다.
그리고, 6면체 주사위를 굴린 뒤 그 수만큼 이동하는 것을 반복한다.

철수가 1에서 멈출 확률을 첫번째 주사위가 1이 나오는 경우 밖에 없으므로 1/6 이다.
철수가 2에서 멈출 확률은 0 에서 1,1 이 나오거나, 0 에서 2가 나오는 경우가 있으므로 7/36 이다.

충분히 큰 양의 정수 N 에 대해서 철수가 N 에서 멈출 확률을 구하라.

 

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정답을 먼저 말하면 1/3.5 = 약 0.2587 이다.

주사위를 한번 굴릴때마다 1~6 의 평균값인 3.5 만큼 이동하게 되는데, 반대로 한곳에서 멈출 확률은 이 수의 역수인 1/3.5 이 된다.