이쁜왕자 만쉐~~

인터넷을 돌아다니다가 이런 문제를 발견했다. 위 수식의 답이 얼마냐는 건데, 답은 기억이 안났지만, 문제 자체는 오래 전에 본 기억이 났다. 그리고, 기억을 되돌려 찾아 보니 역시 라마누잔 이었다. 검색해 보니 답은 다음과 같다. 라마누잔은 이걸 그냥 머리속에서 떠올렸다고 하는데, 정말 천재가 아닐까 싶다. 일반식만 뽑아 내면 다음과 같다. n(n+2) 대신에 (n+1)(n+3) 을 넣어서 계속 수식을 확장하면 원하는 일반식이 나오며, 제일 앞의 것은 n=1 일때의 특수해 인 것이다. 원 수식으로부터 3이란 답을 도출해 내는 것은 쉽지 않지만, 3으로 부터 원 수식을 생성해 내는 것은 간단하게 된다는게 참 신기할 따름이다. 이걸 지지고 볶아서 만든 논문도 하나 찾아 냈는데, 정말 대단하다. http://..