이쁜왕자 만쉐~~

1 과 -1 이 무한히 번갈아 나오는 수열의 합은 얼마인가? 즉 1-1+1-1 ... 은 얼마인가? 1 과 -1 을 하나씩 묶어서 (1-1) + (1-1) + .., 이라고 쓴다면 그 값은 0 이 될 것이다. 처음 1은 넘기고, -1과 1을 하나씩 묶어서 1+(-1+1)+(-1+1)+... 라고 하면 그 값은 1 이 될 것이다. 고전적인 수학에서는 이 값은 하나로 결정되지 않으므로, 진동한다고 표현한다. 아니면, 그냥 특정 값을 가지지 않는다고 표현해도 무방하다. 하지만, 수학자들은 뜬금 없는 황당한 가정을 많이 하는데, 이 경우라면, 이 수열의 합을 하나의 수로 표현할 수 없을까? 라는 가정이다. 좀더 일반적인 이야기를 하기 위해서, 초기항이 1 이고, 등비가 r 인 수열 A_r(n) 을 생각하고, S..