이쁜왕자 만쉐~~

문제1) 임의의 서로 다른 두 무리수 a < b 가 존재하여, a < c < b를 만족하는 유리수 c가 반드시 존재하는가? 너무나 당연해 보이지만, 막상 증명해 보려면 으음? 하고 고개가 갸우뚱했던 문제이죠. 두 수 a, b 를 각각 십진 소수 전개를 하면, 두 수는 서로 다르므로, 자리값이 다른 자리수가 반드시 나옵니다. 예를 들어 a = 0.12345678812.... b = 0.12345678912.... 라고 할때, c 를 다음과 같이 정의 합니다. c : "b 에서 a 와 서로 다른 자리값이 나온 곳에서 자른 수" 위의 예제에서는 c = 0.123456789 c 는 유한소수 이므로 당연히 유리수입니다. 또한 당연하게 a < c < b 입니다. 문제 2) 임의의 서로 다른 두 유리수 a' < b'..

Q1. 등대 20개가 무한평면바다 위에 있고, 각 등대는 18도 만큼의 빛을 비추는 각도를 가진다. 이 때 임의의 등대 위치에 대해서 등대가 빛을 비추는 방향을 잘 조절하면, 바다 모든 곳에 빛이 닿게 할 수 있음을 보여라. http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=12799 오유에 RGB 님이 낸 문제 사족 추가) - 등대는 점으로 간주하며, 그림자는 무시한다. - 등대의 빛의 도달하는 거리는 무한하다. 18도*20 = 360도 이므로, 방향을 잘 맞추면 가능할 것으로 보인다. 문제의 이해를 쉽게 하기 위해서 문제를 극단적으로 간결화 시켜 보자. Q2. 등대 2개가 있고, 각 등대는 180도를 비춘다. 간단히 등대가 서로 향해서 빛을 비추면 된..

두 봉투 라는 이름의 유명한 문제가 있다. 회사의 상사가 보너스를 주겠다고 부르더니 2개의 봉투를 내밉니다. 둘중 하나만 선택할 수 있다고 합니다. 아무거나 하나를 골랐더니 10만원이 들어 있습니다. 그런데, 상사가 다음과 같은 말을 하였습니다. '나머지 하나의 봉투에는, 선택한 봉투의 2배 또는 1/2 이 들어 있다. 바꾸겠는가?' 바꾸는 것이 더 나은 선택일까요? 이 문제를 모 사이트에 올렸더니, 열광적인 반응이 나왔다. 유명한 문제다운 반응이다.. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - ps> 사진 출처 : http://www.moustaphaitani.com/ 에서 허락 없이 무단 발췌

a^2 + b^2 = c^2 을 만족하는 3개의 자연수쌍을 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)가 대표적이겠지요. 그리고, 이것이 서로소일때 원시 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)는 원시 피타고라수 수 이지만, (6,8,10)은 아니죠. 어떤 수 n 은 여러 피타고라수 수에 속하기도 합니다. 여기서는 n 이 c 에 해당하는 경우(가장 큰 원소인경우)만 고려합니다. 예를 들어 n = 65 인경우는, 다음과 같이 4가지 방법으로 표현됩니다. 16^2 + 63^2 = 65^2 33^2 + 56^2 = 65^2 39^2 + 52^2 = 65^2 25^2 + 60^2 = 65^2 이중 (16,63,65), (33,56,65) 은 원시 피타고라스 수이고, (39,52,65) (25,60,65) 는 원시 ..

영어에는 모두 5개의 모음 a,e,i,o,u 가 있습니다.. 문제 1) 5개의 모음을 모두 포함하는 가장 짧은 영어 단어는 무엇일까요?? 문제 2) 5개의 모음을 a,e,i,o,u 순서로 포함하는 가장 짧은 영어 단어는 무엇일까요?? - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - ps> 정답은 추후 공개.. 이 문제를 아는 사람은 게시판을 뒤져 보시길.. ^^ 문제 1) 의 정답은 sequoia 라는 단어로 7글자 입니다.. 참고로 아쉬운 2위에는 dialogue 와 equation 이란 중학교급 단어가 2개나 포함되어 있으니 기억해두면 좋을 듯 싶습니다.. 문제 2) 의 정답은 facetious 라는 단어입니다.. arsenious 라는 전문용어를 찾아내신 분도 있으시네요....

초기 상태에서 백으로 시작해서 4수 (체스에서는 백-흑 한번씩 움직이는 것이 1수 입니다. 다시 말해 백-흑-백-흑-백-흑-백-흑 으로 합쳐서 8번 움직이면 됩니다.) 만에 위의 모양을 만드시오.. 라는 문제이다.. (문제 출처 : http://www.mensakorea.org 의 퀴즈게시판에 이준재님이 내신 문제, 가입에 제한은 없으나 ID 없으면 볼수 없으므로 링크는 걸지 않음.) 흑백 합쳐서 6번 또는 7번 만에 이 모양을 만드는 것은 쉽게 가능하다.. 10번 만에 어찌 해보는 것도 가능하다.. 문제는 합쳐서 정확히 8번에 해결하라는 것인데,, 아무리 머리를 굴려봐도 어렵다.. 출제자는 분명히 답이 있다고 하는데, 아직 정답이 공개 되지는 않았다. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy T..

수학기호와 4개의 2 를 사용해서 가장 큰 수를 만드시오.. 2 2 2 2 다만, 수학기호의 사용은 다음과 같은 제약이 있습니다. A. 어떠한 수학기호를 사용해도 좋으나,, 같은 수학기호는 1회만 사용 가능합니다.. 예외적으로 괄호는 무제한 사용 가능합니다. B. 1개의 단일한 기호로 된 수학기호만 사용할 수 있습니다.. (예 : tan(2) 사용 불가) C. 상수를 표현하는 수학기호는 사용할 수 없습니다.. (예 : e 나 π 사용 불가) - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - 이 문제의 답은,, Graham's number 라는 것이 뭔지 아는 사람이나 이해가능한 수준일 것 같네요.. http://en.wikipedia.org/wiki/Graham_number 이런 ..

아무런 수학기호를 사용하지 말고 4개의 2 만을 사용해서 가장 큰 수를 만드시오.. 2 2 2 2 사실 퍼즐이라기 보다는 꽤나 난해한 수학문제가 될 소지가 다분한 문제입니다.. - 이쁜왕자 - 일반적인 수준에서는 이것이 아마 거의 정답일듯 싶습니다.. 그렇다면 일반적이지 않는 수준에는 뭐가 있냐면,, Tetration 이란 표기법이 있습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Tetration 이것을 허용한다면,, 정답은 아마도 이것이 될 것입니다.. 이 수가 얼마나 큰 수 인지는 그다지 계산해 보고 싶지가 않군요..

아주 어렸을 때.. 1 ˚ 를 작도 가능하면 각도기 따위는 없어도 되는게 아닌가 하는 생각을 했었다.. 뭐 그당시야 작도 가능수 같은 것에 개념도 없었고,, 작도 실력도 형편 없었던 시절이다.. (작도 실력은 지금도 그렇다.. -_-) 60 ˚ 를 3배하면,, 직선이 안된다거나.. 90 ˚ 를 4배했는데,, 360 ˚ 가 안채워 진다거나.. 하는건 일상다반사였는데,, 저런 생각은 어찌 했는지 모르겠다.. 여튼 이런 오래된 추억을 떠올리게 하는 문제를 보게 되었다.. 3˚(도)는 작도 가능한가?? 1. 정삼각형은 작도 가능하므로 60 ˚ 는 작도 가능하다. 2. 정오각형은 작도 가능하므로 72 ˚ 는 작도 가능하다. 3. 두 각이 주어지면, 두 각의 차는 작도 가능하므로 72 ˚ - 60 ˚ = 12 ˚ ..