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이쁜왕자 만쉐~~
Q1. 등대 20개가 무한평면바다 위에 있고, 각 등대는 18도 만큼의 빛을 비추는 각도를 가진다. 이 때 임의의 등대 위치에 대해서 등대가 빛을 비추는 방향을 잘 조절하면, 바다 모든 곳에 빛이 닿게 할 수 있음을 보여라. http://todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=12799 오유에 RGB 님이 낸 문제 사족 추가) - 등대는 점으로 간주하며, 그림자는 무시한다. - 등대의 빛의 도달하는 거리는 무한하다. 18도*20 = 360도 이므로, 방향을 잘 맞추면 가능할 것으로 보인다. 문제의 이해를 쉽게 하기 위해서 문제를 극단적으로 간결화 시켜 보자. Q2. 등대 2개가 있고, 각 등대는 180도를 비춘다. 간단히 등대가 서로 향해서 빛을 비추면 된..
작은 수에서는 비교적 쉽게 문제의 답을 구할 수 있는데, 큰 수에서는 존재하지 않는 것으로 보이거나, 존재하지 않음이 증명된 문제들. 물론 문제가 이해하기 쉬어야 함. 1. 카탈란 추측 (미허일레스쿠 정리) 미허일레스쿠 가 증명하여, 미허일레스쿠 정리 라고도 함. http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%ED%97%88%EC%9D%BC%EB%A0%88%EC%8A%A4%EC%BF%A0_%EC%A0%95%EB%A6%AC x^n - y^m = 1 을 만족하는 1보다 큰 정수 x,y,n,m 은 3^2 - 2^3 = 1 만 존재함. (증명됨) 2. Brocard's Problem http://en.wikipedia.org/wiki/Brocard%27s_problem n! + 1 = m..
skykim 님의 글을 보고, 후다닥 만든 문제, ................... 주어진 수 n 에 대해서 적당한 소수 p와 양의정수 k (k>=1) 가 존재하여, n = 1 + p^1 + p^2 + ... +p^k 으로 표현할 수 있는 경우가 존재합니다. 예를들어 3 = 1+2 가 되고, 7 = 1+2+4 가 됩니다. 그리고, 이렇게 표현되지 않는 수도 당연히 존재합니다. 2,5,9 등은 이러한 방식으로 표현이 불가능합니다. 그리고, 어떤 수는 이런 표현 방법이 2가지 이상 존재하는 경우도 있습니다. 예를 들어 31은 31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 31 = 1 + 5 + 25 이라는 2가지 표현방법이 존재합니다. 그럼 문제. 31처럼 2가지 표현방법이 존재하는 다른 수를 찾아 보세요. ..
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511..
허수 i 에 대해서 i^i 는 얼마인가? 오일러의 공식 이라는 것을 알고 있다면 어렵지 않게 풀수 있다. 오일러의 공식에 pi/2 를 대입하면 우변이 i 로 정리되어 아래와 같은 식이 나온다. 그 식의 양변에 i 승을 해주면 원하는 답을 얻을 수 있다. 좀더 엄밀히는 pi/2 가 아니라, 임의의 정수 k 에 대해서 2*k*pi + pi/2 를 대입해야 한다. 그래서, 하나의 값이 아니라, 수많은 값이 나오게 된다. 특이한건, 이 값들은 모두 실수 라는 것이다. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - 참조 사이트) http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EC%9D%98_%EA%B3%B5%EC%8B%9D http..
지효: 9, 8, 7, 6, 3, 1, √, √, √, ×, ×, ÷, +, -, -, -, ( ) 소희: 9, 8, 7, 4, 2, 1, ( ), ( ), ( ), ( ), √, +, +, ÷효린: 8, 6, 5, 4, 3, 1, ( ), -, -, ÷ , ×, ×, ×, √설리: 9, 7, 5, 4, 2, 2, -, -, -, +, +, ×, √, ( ) @ 숫자는 모두 써야 하지만 연산 기호는 다 안 써도 되며, 숫자를 붙여서 두 자리 이상의 수로 만드는 것도 가능. POMP 옹이 런닝맨 산수레이스에 관한 블로깅을 하나 썼다. http://pomp.tistory.com/entry/%EB%9F%B0%EB%8B%9D%EB%A7%A8-%EC%82%B0%EC%88%98-%EB%A0%88%EC%9D%B4%E..
이차 정사각 행렬 A 에 대해서, A^3 = O 이면, A^2 = O 인가? 이 문제는 케일리-해밀턴 정리를 쓰면 어렵지 않게 참 임을 증명 할 수 있습니다. A 가 역행렬이 존재한다고 가정하자. A^3 = O 의 양변에 A^(-1) 을 두번씩 곱하면 A = O 이 된다. 그런데, A = O 이면 역행렬이 존재한다는 가정에 모순이 발생한다. 즉, A 는 역행렬이 존재 하지 않는다. A = (a b) / (c d) 라고 놓고, A 는 역행렬이 존재하지 않으므로, ad-bc = 0 이다. 케일리 헤밀턴 정리에 의해서 A^2 - (a+d)A + (ad-bc)E = O 이므로, A^2 = (a+d)A 가 된다. A^3 = O 에 위 식을 두번 대입하면 (a+d)^2·A = O 이 되며, 이는 a+d = 0 또는..
파티션 관련해서 하얀까마귀옹이 올린 문제가 하나 있는데, 그 문제의 풀이. 그래서 답은, 12번의 시행임.. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* -
내용 출처 : http://www.steike.com/code/useless/evil-c/ 정말 사악한 코딩인듯. #define TRUE '/'/'/' #define FALSE '-'-'-' 그래도 이런건 애교로 봐줄만 한듯. 한 써먹어 볼까나.. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* -
인터넷을 돌아다니다가 이런 문제를 발견했다. 위 수식의 답이 얼마냐는 건데, 답은 기억이 안났지만, 문제 자체는 오래 전에 본 기억이 났다. 그리고, 기억을 되돌려 찾아 보니 역시 라마누잔 이었다. 검색해 보니 답은 다음과 같다. 라마누잔은 이걸 그냥 머리속에서 떠올렸다고 하는데, 정말 천재가 아닐까 싶다. 일반식만 뽑아 내면 다음과 같다. n(n+2) 대신에 (n+1)(n+3) 을 넣어서 계속 수식을 확장하면 원하는 일반식이 나오며, 제일 앞의 것은 n=1 일때의 특수해 인 것이다. 원 수식으로부터 3이란 답을 도출해 내는 것은 쉽지 않지만, 3으로 부터 원 수식을 생성해 내는 것은 간단하게 된다는게 참 신기할 따름이다. 이걸 지지고 볶아서 만든 논문도 하나 찾아 냈는데, 정말 대단하다. http://..