이쁜왕자 만쉐~~

2009/05/01 - [퍼즐판] - [정답공개] 정오각형을 12개 사용하는 볼록다면체. 예전에 위와 같은 문제를 낸적이 있었는데, 여기에 여러 개의 존슨 다면체를 소개했었다. 하지만, 그때는 그에 맞는 한글이름을 몰랐었는데, 우연히 검색하다가 정리된걸 찾았다. J1 Square Pyramid 사각뿔 J2 Pentagonal Pyramid 오각뿔 J3 Triangular Cupola 삼각지붕 J4 Square Cupola 사각지붕 J5 Pentagonal Cupola 오각지붕 J6 Pentagonal Rotunda 오각둥근지붕 J7 Elongated Triangular Pyramid 늘린 삼각뿔 J8 Elongated Square Pyramid 늘린 사각뿔 J9 Elongated Pentagonal Py..

2009/04/24 - [퍼즐판] - [퍼즐] 정오각형을 12개 사용하는 볼록다면체. 아무도 관심없는 퍼즐의 정답.. 정다면체 가장 기본이 되는 건 당연히 정십이면체(regular dodecahedron) 이다. 5가지의 정다면체 중 하나이다. 정다면체는 Platonic solids 라고도 부른다. http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid 준정다면체 정다면체를 적당히 변형하면서도, 대칭성을 유지하는 다면체를 준정다면체 (semiregular polyhedrons) 또는 아르키메디안 입체 (Archimedean solids) 라고 부른다. 아르키메디안 입체는 총 13가지가 (2가지 대칭형태를 고려하면 15가지) 있으며, 아래 위키에서 확인해 볼 수 있다. 준정다면체는 ..

한변의 길이가 1인 정다각형으로만 만들어진 볼록 다면체는,, 그 특성상 정오각형이 13개 이상 사용될 수 없다.. 즉,, 최대 12개가 사용될 수 있다.. 정오각형만 12개 사용된 도형이 바로 정십이면체 (regular dodecahedron) 이다.. 그외에,, 정오각형 12개와 정육각형 20개로 만들어진 축구공 모양 의 깍은 정이십면체(truncated icosahedron) 도 만들수 있다.. 그럼,, 정오각형이 12개 사용되는 도형은 모두 몇개 일까?? 물론, 한변의 길이가 1인 정다각형으로만 만들어진 볼록 다면체이란 조건하에서 이다. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* -

[문제] 13 Gears 13개의 기어가 있습니다. 그들의 무게는 자연수입니다. 이중에 아무것이나 12개를 골라서 6개씩 적절하게 나누어 양팔저울에 올려놓으면 수평을 이룬다고 합니다. 이 정보로 13개의 기어의 무게에 대한 분포를 구하여 주십시오. 물론 증명이 있어야 합니다. 출전 : The USSR Olympiad Problem Book 이 문제는 치완아빠님 홈페이지에서 처음 본 문제였다. 이를 퍼다 모 게시판에 올리고, 1/3 쯤 풀어놨더니, ash 님이 멋지게 마무리해주셨다. 문제를 처음 보고서, 13개 모두 같아야 한다 라고는 추정했으나, 도저히 어떻게 증명을 해야 하는지를 모르겠던 문제였다. 이런 문제는 거의 비둘기집 원리로 풀어야 하는데, 아무래도 그렇지 않은 1% 에 속하는 문제인듯 싶었다...

cdpark 님이 정리해 놓은 글을 발췌합니다. NP : 답을 알려 주면, 그 답이 맞는지를 주어진 시간안에 검산해 볼 수 있는 문제 NP-hard : 답을 알려 주더라도, 그 답이 맞는지를 주어진 시간안에 검산할 수 없는 문제 TSP 문제를 다음과 같이 만들면, 이는 NP 입니다.. "50개의 도시를 1000km 이내로 다 돌 수 있느냐?" 만약 누군가가 "A-B-C-D.... 순서로 돌면 가능하다." 라고 알려 줬을 때, 짧은 시간안에 이를 확인해 볼 수 있습니다. 즉, 맞는 답을 알려 주면, 검산을 통한 확인이 가능하지요. 하지만, TSP 문제를 다음과 같이 만들면, 이는 NP-hard 가 됩니다.. "50개의 도시를 다 도는 가장 짧은 길은 몇 km 이냐?" 만약 누군가가 "A-B-C-D... 순..

Beam dectector 라는 문제를 풀다가 제일 마지막으로 하게된 일은, 아래와 같은 등식이 성립함을 증명하는 것이었다. 결국 코코싸싸 라는 오래된 기억을 끄집어 낸 덕분에 등식이 성립한다는 것을 보일 수 있었다. 정석이란게 쓸데가 있긴 있구나 라는 생각이 들게한 일이었다. 그렇다면,, 이런 수식은 왜 나왔냐 하면,, 문제를 풀면서 한사람은 이라는 이변수 함수식을 사용하였고, 나는 라는 식을 사용하였다. a = theta/2 , L = b 라고 바꿔서 쓰면,, 결국 뒤에 항만 서로 달라지게 된다. 그리고, 이 둘이 서로 같은 식이라는 것을 보이면서, 둘 다 맞는 식이라고 결론지은 것이다. 이는 deam detector 라는 문제의 답으로 제시된 bow and arrow 라는 형태의 답에 대한 최소값을..

http://pomp.tistory.com/entry/Triply-True-Alphametics POMP 님이 삼중으로 옳은 복면산을 만들어 보라고 했는데, 이런걸 하나 만들었다. 십사 x 십사 + 이 + 이 + 사 = 이백사 삼중으로 옳은 복면산은 trivial solution 이 반드지 존재 하기 때문에, 퍼즐을 푸는 재미 따위가 있을리가 없다. 그런데 꼭 그렇지 만은 않은거 같다. 이 문제는 trivial solution 이외에 답이 없으므로, 문제는 'trivial solution 이외의 답이 없음을 증명하시오' 정도 되겠다. 만약 좀더 교묘한 문제를 만들어서, trival solution 이외에 하나의 답을 더 가지는 문제를 만든다면, 아주 유용한 문제가 될거 같다. 일 + 일 + 일 + 일 =..

두 봉투 라는 이름의 유명한 문제가 있다. 회사의 상사가 보너스를 주겠다고 부르더니 2개의 봉투를 내밉니다. 둘중 하나만 선택할 수 있다고 합니다. 아무거나 하나를 골랐더니 10만원이 들어 있습니다. 그런데, 상사가 다음과 같은 말을 하였습니다. '나머지 하나의 봉투에는, 선택한 봉투의 2배 또는 1/2 이 들어 있다. 바꾸겠는가?' 바꾸는 것이 더 나은 선택일까요? 이 문제를 모 사이트에 올렸더니, 열광적인 반응이 나왔다. 유명한 문제다운 반응이다.. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - ps> 사진 출처 : http://www.moustaphaitani.com/ 에서 허락 없이 무단 발췌

Prime ring 문제라는게 있다.. http://coding-quiz.blogspot.com/2008/08/prime-ring-problem.html n 개의 빈칸이 원형으로 배치되어 있는데, 여기에 1 ~ n 의 수를 넣어서, 접해 있는 2개의 수의 합이 소수(prime number)가 되도록 배치하라는 문제이다.. 이런 문제는 필연적으로 순열 ( permutation ) 문제가 된다.. 1~n 까지 나열할 수 있는 모든 경우를 다 돌면서 조건을 만족하는지 검색해야 한다.. 문제는 순열이다.. 1 ~ n 의 자연수로 나타낼 수 있는 모든 순열을 다 출력하는 것만으로도 조금 골치 아프다.. 조금이라도 정신이 제대로 박혀 있는 사람이라면 for 문을 n 개 돌려 가며 일일이 체크하는 삽질은 하지 않아야..

a^2 + b^2 = c^2 을 만족하는 3개의 자연수쌍을 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)가 대표적이겠지요. 그리고, 이것이 서로소일때 원시 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)는 원시 피타고라수 수 이지만, (6,8,10)은 아니죠. 어떤 수 n 은 여러 피타고라수 수에 속하기도 합니다. 여기서는 n 이 c 에 해당하는 경우(가장 큰 원소인경우)만 고려합니다. 예를 들어 n = 65 인경우는, 다음과 같이 4가지 방법으로 표현됩니다. 16^2 + 63^2 = 65^2 33^2 + 56^2 = 65^2 39^2 + 52^2 = 65^2 25^2 + 60^2 = 65^2 이중 (16,63,65), (33,56,65) 은 원시 피타고라스 수이고, (39,52,65) (25,60,65) 는 원시 ..