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이쁜왕자 만쉐~~
2009/04/24 - [퍼즐판] - [퍼즐] 정오각형을 12개 사용하는 볼록다면체. 아무도 관심없는 퍼즐의 정답.. 정다면체 가장 기본이 되는 건 당연히 정십이면체(regular dodecahedron) 이다. 5가지의 정다면체 중 하나이다. 정다면체는 Platonic solids 라고도 부른다. http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid 준정다면체 정다면체를 적당히 변형하면서도, 대칭성을 유지하는 다면체를 준정다면체 (semiregular polyhedrons) 또는 아르키메디안 입체 (Archimedean solids) 라고 부른다. 아르키메디안 입체는 총 13가지가 (2가지 대칭형태를 고려하면 15가지) 있으며, 아래 위키에서 확인해 볼 수 있다. 준정다면체는 ..
한변의 길이가 1인 정다각형으로만 만들어진 볼록 다면체는,, 그 특성상 정오각형이 13개 이상 사용될 수 없다.. 즉,, 최대 12개가 사용될 수 있다.. 정오각형만 12개 사용된 도형이 바로 정십이면체 (regular dodecahedron) 이다.. 그외에,, 정오각형 12개와 정육각형 20개로 만들어진 축구공 모양 의 깍은 정이십면체(truncated icosahedron) 도 만들수 있다.. 그럼,, 정오각형이 12개 사용되는 도형은 모두 몇개 일까?? 물론, 한변의 길이가 1인 정다각형으로만 만들어진 볼록 다면체이란 조건하에서 이다. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* -
[문제] 13 Gears 13개의 기어가 있습니다. 그들의 무게는 자연수입니다. 이중에 아무것이나 12개를 골라서 6개씩 적절하게 나누어 양팔저울에 올려놓으면 수평을 이룬다고 합니다. 이 정보로 13개의 기어의 무게에 대한 분포를 구하여 주십시오. 물론 증명이 있어야 합니다. 출전 : The USSR Olympiad Problem Book 이 문제는 치완아빠님 홈페이지에서 처음 본 문제였다. 이를 퍼다 모 게시판에 올리고, 1/3 쯤 풀어놨더니, ash 님이 멋지게 마무리해주셨다. 문제를 처음 보고서, 13개 모두 같아야 한다 라고는 추정했으나, 도저히 어떻게 증명을 해야 하는지를 모르겠던 문제였다. 이런 문제는 거의 비둘기집 원리로 풀어야 하는데, 아무래도 그렇지 않은 1% 에 속하는 문제인듯 싶었다...
cdpark 님이 정리해 놓은 글을 발췌합니다. NP : 답을 알려 주면, 그 답이 맞는지를 주어진 시간안에 검산해 볼 수 있는 문제 NP-hard : 답을 알려 주더라도, 그 답이 맞는지를 주어진 시간안에 검산할 수 없는 문제 TSP 문제를 다음과 같이 만들면, 이는 NP 입니다.. "50개의 도시를 1000km 이내로 다 돌 수 있느냐?" 만약 누군가가 "A-B-C-D.... 순서로 돌면 가능하다." 라고 알려 줬을 때, 짧은 시간안에 이를 확인해 볼 수 있습니다. 즉, 맞는 답을 알려 주면, 검산을 통한 확인이 가능하지요. 하지만, TSP 문제를 다음과 같이 만들면, 이는 NP-hard 가 됩니다.. "50개의 도시를 다 도는 가장 짧은 길은 몇 km 이냐?" 만약 누군가가 "A-B-C-D... 순..
Beam dectector 라는 문제를 풀다가 제일 마지막으로 하게된 일은, 아래와 같은 등식이 성립함을 증명하는 것이었다. 결국 코코싸싸 라는 오래된 기억을 끄집어 낸 덕분에 등식이 성립한다는 것을 보일 수 있었다. 정석이란게 쓸데가 있긴 있구나 라는 생각이 들게한 일이었다. 그렇다면,, 이런 수식은 왜 나왔냐 하면,, 문제를 풀면서 한사람은 이라는 이변수 함수식을 사용하였고, 나는 라는 식을 사용하였다. a = theta/2 , L = b 라고 바꿔서 쓰면,, 결국 뒤에 항만 서로 달라지게 된다. 그리고, 이 둘이 서로 같은 식이라는 것을 보이면서, 둘 다 맞는 식이라고 결론지은 것이다. 이는 deam detector 라는 문제의 답으로 제시된 bow and arrow 라는 형태의 답에 대한 최소값을..
http://pomp.tistory.com/entry/Triply-True-Alphametics POMP 님이 삼중으로 옳은 복면산을 만들어 보라고 했는데, 이런걸 하나 만들었다. 십사 x 십사 + 이 + 이 + 사 = 이백사 삼중으로 옳은 복면산은 trivial solution 이 반드지 존재 하기 때문에, 퍼즐을 푸는 재미 따위가 있을리가 없다. 그런데 꼭 그렇지 만은 않은거 같다. 이 문제는 trivial solution 이외에 답이 없으므로, 문제는 'trivial solution 이외의 답이 없음을 증명하시오' 정도 되겠다. 만약 좀더 교묘한 문제를 만들어서, trival solution 이외에 하나의 답을 더 가지는 문제를 만든다면, 아주 유용한 문제가 될거 같다. 일 + 일 + 일 + 일 =..
두 봉투 라는 이름의 유명한 문제가 있다. 회사의 상사가 보너스를 주겠다고 부르더니 2개의 봉투를 내밉니다. 둘중 하나만 선택할 수 있다고 합니다. 아무거나 하나를 골랐더니 10만원이 들어 있습니다. 그런데, 상사가 다음과 같은 말을 하였습니다. '나머지 하나의 봉투에는, 선택한 봉투의 2배 또는 1/2 이 들어 있다. 바꾸겠는가?' 바꾸는 것이 더 나은 선택일까요? 이 문제를 모 사이트에 올렸더니, 열광적인 반응이 나왔다. 유명한 문제다운 반응이다.. - 이쁜왕자 - - Valken the SEXy THief~~ ^_* - ps> 사진 출처 : http://www.moustaphaitani.com/ 에서 허락 없이 무단 발췌
Prime ring 문제라는게 있다.. http://coding-quiz.blogspot.com/2008/08/prime-ring-problem.html n 개의 빈칸이 원형으로 배치되어 있는데, 여기에 1 ~ n 의 수를 넣어서, 접해 있는 2개의 수의 합이 소수(prime number)가 되도록 배치하라는 문제이다.. 이런 문제는 필연적으로 순열 ( permutation ) 문제가 된다.. 1~n 까지 나열할 수 있는 모든 경우를 다 돌면서 조건을 만족하는지 검색해야 한다.. 문제는 순열이다.. 1 ~ n 의 자연수로 나타낼 수 있는 모든 순열을 다 출력하는 것만으로도 조금 골치 아프다.. 조금이라도 정신이 제대로 박혀 있는 사람이라면 for 문을 n 개 돌려 가며 일일이 체크하는 삽질은 하지 않아야..
a^2 + b^2 = c^2 을 만족하는 3개의 자연수쌍을 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)가 대표적이겠지요. 그리고, 이것이 서로소일때 원시 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5)는 원시 피타고라수 수 이지만, (6,8,10)은 아니죠. 어떤 수 n 은 여러 피타고라수 수에 속하기도 합니다. 여기서는 n 이 c 에 해당하는 경우(가장 큰 원소인경우)만 고려합니다. 예를 들어 n = 65 인경우는, 다음과 같이 4가지 방법으로 표현됩니다. 16^2 + 63^2 = 65^2 33^2 + 56^2 = 65^2 39^2 + 52^2 = 65^2 25^2 + 60^2 = 65^2 이중 (16,63,65), (33,56,65) 은 원시 피타고라스 수이고, (39,52,65) (25,60,65) 는 원시 ..
종이를 100번 접으면 얼마나 두꺼워지는가?? 1. 사람 키 만큼 2. 63 빌딩 만큼 3. 서울-부산 거리 만큼 4. 지구 지름 만큼 5. 지구에서 달까지 거리 만큼 6. 지구에서 태양까지 거리 만큼 7. 태양계 반지름(태양-해왕성 거리) 만큼 8. 은하계 지름 만큼 9. 안드로메다 은하계 거리 만큼. 10. 우주 끝 까지.. 1 ~ 10 번중 어느게 답일까?? 정답은 10번. 우주 끝 까지..이다.. 일단 종이의 두께가 얼마인지를 알아야 한다.. 우리가 보통 복사용지로 사용하는 80g A4 용지의 경우,, 500장 한 묶음의 두께가 5.5cm 이다.. 그러니깐,, 종이 1장의 두께는 0.11 mm 이다.. 종이를 1번 접으면 2배,, 2번 접으면 4배,, 3번 접으면 8배 두꺼워진다.. 그리고,, 종..